Chapitre 10 - Propriétés Des Options D'Achat D'Actions

Chapitre 10 Propriétés des options sur actions Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 2012 1. Présentation sur le thème: Chapitre 10 Propriétés des options sur actions Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 2012 1. Transcription de la présentation: 1 Chapitre 10 Propriétés des options d'achat d'actions Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 2 ​​Options de notation, contrats à terme et autres dérivés, Prix ​​de l'option d'achat européenne P: prix de l'option de vente S0: S0: Cours de bourse aujourd'hui K: Prix d'exercice T: Durée de l'option :: Volatilité du cours de l'action C: Prix de l'option d'achat américaine P: Prix de l'option de vente américaine ST: ST: Cours de l'action À l'échéance de l'option D: PV des dividendes versés pendant la durée de vie de l'option r Taux sans risque pour l'échéance T avec cont. Comp. 3 Variation des options sur les prix des options (Tableau 10.1, page 215) Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 2012 Variable cpCP S0S0 K T. r D 3 4 Options Options, Futures et Une option américaine vaut au moins autant que l'option européenne correspondante C c P p 5 Appels: Une opportunité d'arbitrage Supposons qu'il existe une possibilité d'arbitrage Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0 6 Cours inférieur pour les prix des options européennes d'achat Non Dividendes (Équation 10.4, page 220) c S 0 Ke - rT Options, Futures et autres Derivatives, 8e édition, Copyright John C. Hull 7 Poursuivre: Une opportunité d'arbitrage Supposons qu'il existe une possibilité d'arbitrage Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull p 1 S 0 37 T 0,5 r 5 K 40 D 0 8 Limite inférieure pour les prix de vente européens Aucun dividende (Équation 10.5, page 221) p Ke - rT S 0 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 9 Parité de put-call: Après 2 portefeuilles: Portefeuille A: appel européen sur une obligation zéro-coupon de stock qui paie K à l'heure T Portefeuille C: European met sur le stock les actions Options, Futures et Autres Dérivés, 8e Edition, Copyright John C. Hull 10 Valeurs Le résultat de la parité Put-Call (équation 10.6, page 222) Les deux valent max (ST, K) à la maturité des options Elles doivent donc valoir la même chose aujourd'hui. Cela signifie que c Ke - rT p S 0 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 12 Supposons quelles sont les possibilités d'arbitrage lorsque p 2.25. P 1 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull Possibilités d'arbitrage c 3 S 0 31 T 0,25 r 10 K 30 D 0 13 Limites des options d'achat européennes ou américaines (pas de dividendes) Options, Et d'autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 14 Échéancier des options de vente européennes et américaines (sans dividendes) Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 15 L'impact des dividendes sur les cours inférieurs à l'option Options de contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 16 Extensions de la parité de put-american Options américaines D 0 S 0 K 0 c D Ke rT p S 0 Équation p (Équations 10,8 et 10,9, page 229) . 230 Options américaines D 0 S 0 D K 0 c D Ke rT p 0 c D Ke rT p S 0 Équation 10.10 p. 230 Options américaines D 0 S 0 DK 0 c D Ke rT p titleExtensions de la parité de remboursement Options américaines D 0 S 0 K 0 c D E r T p p Chapitre 10 Propriétés des options d'achat Fundamentals of Futures and Options Markets, 7e édition Par John C. Hull Editeur: Prentice Hall ISBN-13: 978-0-13-610322-6 ISBN-10: 0-13-610322-7 Publié le: 03042010 Copie Copyright 2011 CHAPITRE Propriétés des options de stock Dans ce chapitre, nous examinons les facteurs Affectant les prix des options sur actions. Le plus important de ces relations est la parité d'appel, qui est une relation entre le prix d'une option d'achat européenne, le prix d'une option de vente européenne et le prix de l'action sous-jacent. Un certain nombre d'arguments d'arbitrage différents sont utilisés pour explorer les relations entre les prix de l'option Europe, les prix des options américaines et le cours des actions sous-jacentes. Le taux d'intérêt sans risque, r6. Il montre qu'il n'est jamais optimal d'exercer une option d'achat américaine sur un dividende sans dividendes avant l'expiration de l'option, mais que dans certaines circonstances, l'exercice anticipé d'une option de vente américaine sur un tel stock est optimal. La volatilité du cours des actions, a5. Le chapitre examine si les options américaines devraient être exercées tôt. Quand il ya des dividendes, il peut être optimal d'exercer soit des appels ou met plus tôt. 10. Le prix actuel des actions, SQ2. 1 FACTEURS AFFECTANT LE PRIX DES OPTIONS Il existe six facteurs affectant le prix d 'une option d' achat d 'actions: 1. Le prix d'exercice, K3. Figure 10. Les dividendes qui devraient être payés Dans cette section, nous considérons ce qui arrive aux prix des options quand il ya un changement à l'un de ces facteurs avec tous les autres facteurs restant fixés. Le temps d'expiration, T4. Les résultats sont résumés au tableau 10. 1. 1 et 10. 2 montrent comment le prix d'un appel et d'un appel européens dépend des cinq premiers facteurs dans la situation où S0 mdash 50, K mdash 50, r mdash 5 par an, mdash 30per An, T mdash 1 an, et il n'y a pas de dividendes. 116 et le prix de vente est de 4. 227. Dans ce cas, le prix d'appel est 7. 677HullFund8eCh10ProblemSolutions - CHAPITRE 10 Propriétés de. C'est la fin de l'aperçu. Inscrivez-vous pour accéder au reste du document. Prévisualisation du texte non formaté: CHAPITRE 10 Propriétés des options de stock Questions de pratique Problème 10.8. Expliquer pourquoi les arguments conduisant à la parité de putcall pour les options européennes ne peuvent pas être utilisés pour donner un résultat similaire pour les options américaines. Lorsque l'exercice précoce n'est pas possible, nous pouvons affirmer que deux portefeuilles qui valent la même chose au temps T doivent valoir la même chose à des moments antérieurs. Lorsque l'exercice précoce est possible, l'argument tombe en panne. Supposons que P S C Ke rT. Cette situation ne donne pas lieu à une possibilité d'arbitrage. Si nous achetons l'appel, short the put, et court le stock, nous ne pouvons pas être sûr du résultat parce que nous ne savons pas quand la mise sera exercée. Problème 10.9. Quelle est une limite inférieure pour le prix d'une option d'achat sur six mois sur un actionnaire non distributeur de dividendes lorsque le prix de l'action est de 80, le prix d'exercice est de 75 et le taux d'intérêt sans risque est de 10 par an La limite inférieure Est 80 75e0105 866 Problème 10.10 Quelle est une limite inférieure pour le prix d'une option de vente sur deux mois européenne sur un stock sans dividendes lorsque le prix de l'action est de 58, le prix d'exercice est de 65 et le taux d'intérêt sans risque Est de 5 par an La borne inférieure est 65e005212 58 646 Problème 10.11. Une option d'achat européenne de quatre mois sur un stock de dividendes est en cours de vente pour 5. Le prix de l'action est de 64, le prix d'exercice est de 60, et un dividende de 0,80 est attendue dans un mois. Le taux d'intérêt sans risque est de 12 par an pour toutes les échéances. Quelles sont les opportunités pour un arbitragiste La valeur actuelle du prix d'exercice est 60e 0,1224 12 57,65. La valeur actuelle du dividende est 080e012112 079. Parce que 5 64 5765 079 la condition de l'équation (10.8) est violée. Un arbitragiste devrait acheter l'option et court-circuiter le stock. Cela génère 64 5 59. L'arbitrage investit 0,79 de ce montant à 12 pour un mois pour payer le dividende de 0,80 en un mois. Les 58,21 restants sont investis pendant quatre mois à 12 ans. Indépendamment de ce qui se passe, un profit se concrétisera. Si le cours de l'action baisse à moins de 60 en quatre mois, l'arbitrage perd les 5 dépensés sur l'option mais les gains sur la position vendeur. Le shorts arbitrageur lorsque le cours de l'action est de 64, doit verser des dividendes avec une valeur actuelle de 0,79, et ferme la position vendeur lorsque le cours de l'action est de 60 ou moins. Parce que 57,65 est la valeur actuelle de 60, la position courte génère au moins 64 57,65 0,79 5,56 en termes de valeur actuelle. La valeur actuelle du gain des arbitraires est donc au moins de 5,56 5,00 0,56. Si le cours de l'action est supérieur à 60 à l'expiration de l'option, l'option est exercée. L'arbitrage achète le stock pour 60 en quatre mois et ferme la position courte. La valeur actuelle des 60 payés pour le stock est de 57,65 et comme avant le dividende a une valeur actuelle de 0,79. Le gain de la position courte et l'exercice de l'option est donc exactement 64 57,65 0,79 5,56. Le gain d'arbitrage en valeur actuelle est de 5,56 5,00 0,56. Problème 10.12. Une option de vente d'un mois sur un actionnariat sans dividendes est actuellement vendue pour 2,50. Le prix de l'action est de 47, le prix d'exercice est de 50, et le taux d'intérêt sans risque est de 6 par an. Quelles sont les possibilités pour un arbitrageur Dans ce cas, la valeur actuelle du prix d'exercice est 50e006112 4975. Parce que 25 4975 4700 la condition dans l'équation (10.5) est violée. Un arbitragiste devrait emprunter 49,50 à 6 pour un mois, acheter le stock, et acheter l'option de vente. Cela génère un profit en toutes circonstances. Si le prix de l'action est supérieur à 50 en un mois, l'option expire sans valeur, mais le stock peut être vendu pour au moins 50. Une somme de 50 reçus en un mois a une valeur actuelle de 49.75 aujourd'hui. La stratégie génère donc des bénéfices d'une valeur actuelle d'au moins 0,25. Si le cours de l'action est inférieur à 50 en un mois, l'option de vente est exercée et l'action détenue est vendue pour exactement 50 (ou 49,75 en valeur actualisée). La stratégie commerciale génère donc un bénéfice d'exactement 0,25 en valeur actuelle. Problème 10.13. Donnez une explication intuitive de pourquoi l'exercice précoce d'un put américain devient plus attrayant que le taux sans risque augmente et la volatilité diminue. L'exercice précoce d'une mise américaine est attrayant lorsque l'intérêt gagné sur le prix d'exercice est supérieur à l'élément d'assurance perdu. Lorsque les taux d'intérêt augmentent, la valeur des intérêts gagnés sur le prix d'exercice augmente, rendant l'exercice précoce plus attrayant. Lorsque la volatilité diminue, l'élément assurance est moins précieux. Encore une fois, cela rend l'exercice précoce plus attrayant. Problème 10.14. Le prix d'un appel européen qui expire dans six mois et a un prix d'exercice de 30 est de 2. Le cours de l'action sous-jacente est de 29, et un dividende de 0,50 est prévu en deux mois et de nouveau en cinq mois. La structure terme est plate, avec tous les taux d'intérêt sans risque étant 10. Quelle est le prix d'une option de vente européenne qui expire dans six mois et a un prix d'exercice de 30 Utilisation de la notation dans le chapitre, la parité put-call, l'équation (10.10), donne c Ke rT D p S0 ou pc Ke rT D S0 Dans ce cas p 2 30e01612 (05e01212 05e01512) 29 251 En d'autres termes, le prix de vente est de 2,51. Problème 10.15. Expliquez attentivement les possibilités d'arbitrage dans le problème 10.14 si le prix de vente européen est 3. Si le prix de vente est de 3.00, il est trop élevé par rapport au prix d'appel. Un arbitragiste doit acheter l'appel, court le mettre et court le stock. Cela génère 2 3 29 30 en espèces qui est investi à 10. Indépendamment de ce qui se passe un bénéfice avec une valeur actuelle de 3,00 2,51 0,49 est verrouillé po Si le cours de l'action est supérieur à 30 en six mois, l'option d'achat est exercée, et L'option de vente expire sans valeur. L'option d'achat permet d'acheter le stock pour 30, ou 30e 0.106 12 28.54 en valeur actuelle. Les dividendes sur la position courante ont coûté 0,5e0,12 12 0,5e0,15 12 0,97 en valeur actualisée de sorte qu'il y a un bénéfice à la valeur actuelle de 30 28,54 0,97 0,49. Si le cours de l'action est inférieur à 30 en six mois, l'option de vente est exercée et l'option d'achat expire sans valeur. L'option de vente à découvert conduit au stock acheté pour 30, ou 30e010612 2854 en valeur actuelle. Les dividendes sur la position courante ont coûté 0,5e0,12 12 0,5e0,15 12 0,97 en valeur actualisée de sorte qu'il y a un bénéfice à la valeur actuelle de 30 28,54 0,97 0,49. Problème 10.16. Le prix d'un appel américain sur un actionnaire non distributeur de dividendes est de 4. Le prix de l'action est de 31, le prix d'exercice est de 30 et la date d'expiration est dans trois mois. Le taux d'intérêt sans risque est 8. Dériver les limites supérieures et inférieures pour le prix d'un américain mis sur le même stock avec le même prix d'exercice et la date d'expiration. De l'équation (10.7) S0 K C P S0 Ke rT Dans ce cas, 31 30 4 P 31 30e008025 ou 100 400 P 159 241 P 300 Les limites supérieure et inférieure pour le prix d'un put américain sont donc de 2,41 et 3,00. Problème 10.17. Expliquez attentivement les possibilités d'arbitrage dans le problème 10.16 si le prix de vente américain est supérieur à la limite supérieure calculée. Si le prix de vente américain est supérieur à 3,00 un arbitrageur peut vendre l'américain mis, short le stock, et acheter l'appel américain. Cela réalise au moins 3 31 4 30 qui peuvent être investis au taux d'intérêt sans risque. À un certain moment au cours de la période de 3 mois soit l'Amérique ou l'appel américain sera exercé. L'arbitrage paie alors 30, reçoit le stock et ferme la position courte. Les flux de trésorerie à l'arbitrage sont de 30 au moment zéro et 30 à un moment futur. Ces flux de trésorerie ont une valeur actualisée positive. Problème 10.18. Montrer le résultat dans l'équation (10.7). (Astuce: Pour la première partie de la relation considérer (a) un portefeuille composé d'un appel européen plus un montant de trésorerie égal à K et (b) un portefeuille composé d'une option de vente américaine plus une action.) Comme dans le texte Nous utilisons c et p pour désigner le prix d'option d'achat et de vente européen, et C et P pour désigner les prix des options d'achat et de vente américaines. Parce que P p. Il résulte de la parité de putcall que P c Ke rT S0 et que c C. PC Ke rT S0 ou CP S0 Ke rT Pour une relation supplémentaire entre C et P. considérer le Portefeuille I: Une option d'achat européenne plus un montant de trésorerie égal à K Portefeuille J: Une option de vente américaine plus une action. Les deux options ont le même prix d'exercice et la même date d'expiration. Supposons que la trésorerie du portefeuille I soit investie au taux d'intérêt sans risque. Si l'option de vente n'est pas exercée au début, le portefeuille J vaut max (ST K) au temps T. Le portefeuille I vaut max (ST K 0) KerT max (ST K) K KerT à ce moment. Le portefeuille I vaut donc plus que le portefeuille J. Supposons ensuite que l'option de vente dans le portefeuille J soit exercée tôt, par exemple, à l'heure. Cela signifie que le portefeuille J vaut K à l'heure. Cependant, même si l'option d'appel était sans valeur, le portefeuille que je valais Ker à temps. Il s'ensuit que le portefeuille I vaut au moins autant que le portefeuille J en toutes circonstances. Donc c K P S0 Puisque c C. C K P S0 ou C P S0 K Combinant cela avec l'autre inégalité dérivée ci-dessus pour C P. nous obtenons S0 K C P S0 Ke rT Problème 10.19. Montrer le résultat dans l'équation (10.11). (Astuce: pour la première partie de la relation considérer (a) un portefeuille composé d'un appel européen plus un montant de trésorerie égal à DK et (b) un portefeuille composé d'une option de vente américaine plus une action.) Comme dans le texte Nous utilisons c et p pour désigner le prix d'option d'achat et de vente européen, et C et P pour désigner les prix des options d'achat et de vente américaines. La valeur actuelle des dividendes sera notée D. Comme le montre la réponse au problème 10.18, lorsqu'il n'y a pas de dividendes C P S0 Ke rT Les dividendes réduisent C et augmentent P. Par conséquent, cette relation doit également être vraie lorsqu'il ya des dividendes. Pour une relation supplémentaire entre C et P., considérer le Portefeuille I: une option d'achat européenne plus un montant d'encaisse égal à D K Portefeuille J: une option de vente américaine plus une action Les deux options ont le même prix d'exercice et la même date d'expiration. Supposons que la trésorerie du portefeuille I soit investie au taux d'intérêt sans risque. Si l'option de vente n'est pas exercée de manière anticipée, le portefeuille J vaut max (ST K) DerT au temps T. Le portefeuille I vaut max (ST K 0) (DK) erT max (ST K) DerT KerT K à ce moment. Le portefeuille I vaut donc plus que le portefeuille J. Supposons ensuite que l'option de vente dans le portefeuille J soit exercée tôt, par exemple, à l'heure. Cela signifie que le portefeuille J vaut au plus K Der à la fois. Cependant, même si l'option d'achat était sans valeur, le portefeuille que je valais (D K) er à temps. Il s'ensuit que le portefeuille I vaut plus que le portefeuille J en toutes circonstances. D'où c D K P S0 Parce que C c C P S0 D K Problème 10.20. Envisager une option d'achat sur cinq ans sur un actionnariat sans dividendes accordée aux employés. L'option peut être exercée à tout moment après la fin de la première année. Contrairement à une option d'achat régulière négociée en bourse, l'option d'achat d'actions ne peut être vendue. Quel est l'impact probable de cette restriction sur l'exercice précoce Une option d'achat d'actions des employés peut être exercée tôt parce que l'employé a besoin de liquidités ou parce qu'il ou elle est incertain au sujet des perspectives futures de l'entreprise. Les options d'achat régulières peuvent être vendues sur le marché dans l'une ou l'autre de ces deux situations, mais les options sur actions des employés ne peuvent pas être vendues. En théorie, un employé peut court le stock de l'entreprise comme une alternative à l'exercice. Dans la pratique, cela n'est généralement pas encouragé et peut même être illégal pour les cadres supérieurs. Ces points sont examinés plus en détail au chapitre 14. Problème 10.21. Utilisez le logiciel DerivaGem pour vérifier que les figures 10.1 et 10.2 sont correctes. Les graphiques peuvent être produits à partir de la première feuille de calcul dans DerivaGem. Sélectionnez l'équité comme type sous-jacent. Sélectionnez Analytic European comme type d'option. Saisissez le cours de l'action comme 50, la volatilité comme 30, le taux sans risque comme 5, le temps de l'exercice à 1 an et le prix d'exercice comme 50. Laissez le tableau de dividendes vide parce que nous n'assumons aucun dividende. Sélectionnez le bouton correspondant à l'appel. Ne sélectionnez pas le bouton de volatilité implicite. Appuyez sur la touche Entrée et cliquez sur calculer. DerivaGem affichera le prix de l'option sous 7.15562248. Déplacez-vous vers les résultats de graphique sur le côté droit de la feuille de calcul. Entrer le prix de l'option pour l'axe vertical et le prix de l'actif pour l'axe horizontal. Choisissez la valeur minimale du prix d'exercice comme 10 (le logiciel n'acceptera pas 0) et la valeur maximale du prix d'exercice comme 100. Appuyez sur Enter et cliquez sur Draw Graph. Cela produira la figure 10.1a. Les figures 10.1c, 10.1e, 10.2a et 10.2c peuvent être produites de manière similaire en changeant l'axe horizontal. En sélectionnant mettre au lieu d'appeler et recalculer le reste des chiffres peuvent être produites. Nous vous invitons à expérimenter cette feuille de travail. Essayez différentes valeurs de paramètres et différents types d'options. Autres questions Problème 10.22 Les appels ont été échangés sur des bourses avant puts. Pendant la période où les appels ont été échangés, mais les puts n'ont pas été échangés, comment créeriez-vous une option de vente européenne sur un stock sans dividendes, synthétiquement Put-call parité peut être utilisé pour créer un put à partir d'un appel. Une put plus le stock équivaut à un appel plus la valeur actuelle du prix d'exercice lorsque l'appel et le put ont le même prix d'exercice et la même date d'échéance. Un put peut être créé en achetant l'appel, en court-circuitant le stock, et en gardant un montant d'argent qui, lorsqu'il est investi au taux sans risque, deviendra suffisant pour exercer l'appel. Si le prix de l'action est supérieur au prix d'exercice, l'appel est exercé et la position vendeur est fermée sans aucun résultat net. Si le prix de l'action est inférieur au prix d'exercice, l'appel n'est pas exercé et la position vendeur est fermée pour un gain égal au gain posé. Problème 10.23 Les prix des options d'achat et de vente européennes sur un stock sans dividendes avec 12 mois à l'échéance, un prix d'exercice de 120 et une date d'expiration en 12 mois sont respectivement de 20 et 5. Le cours actuel est de 130. Quel est le taux implicite sans risque De la parité put-call 20120e-r15130 Résolution de ce e-r 115120 de sorte que r-ln (115120) 0,0426 ou 4.26 Problème 10.22. Une option d'achat européenne et une option de vente sur un stock ont ​​tous deux un prix d'exercice de 20 et une date d'expiration dans trois mois. Les deux se vendent pour 3. Le taux d'intérêt sans risque est de 10 par an, le cours actuel est de 19, et un dividende est attendue dans un mois. Identifier la possibilité d'arbitrage ouverte à un commerçant. Si l'appel vaut 3, la parité put-call montre que la valeur put vaut 3 20e010312 e01112 19 450 Ceci est supérieur à 3. Le put est donc sous-évalué par rapport à l'appel. La stratégie d'arbitrage correcte est d'acheter la mise, acheter le stock, et court de l'appel. Cela coûte 19. Si le cours de l'action en trois mois est supérieur à 20, l'appel est exercé. Si elle est inférieure à 20, la mise est exercée. Dans les deux cas, l'arbitrage vend le stock pour 20 et perçoit le dividende en un mois. La valeur actuelle du gain pour l'arbitrage est 3 19 3 20e010312 e01112 150 Problème 10.23. Supposons que c1. C2. Et c3 sont les prix des options d'achat européennes avec des prix d'exercice K1. K 2 et K 3 respectivement, où K3 K 2 K 1 et K 3 K 2 K 2 K 1. Toutes les options ont la même maturité. Montrer que c2 05 (c1 c3) (Astuce: Considérer un portefeuille qui est longue une option avec le prix d'exercice K1. Long une option avec le prix d'exercice K 3. et court deux options avec le prix d'exercice K 2.) Considérons un portefeuille qui est long Une option avec le prix d'exercice K1. Une option avec un prix d'exercice K 3 et deux options courtes avec un prix d'exercice K 2. La valeur du portefeuille peut être calculée dans quatre situations différentes ST K1 Valeur du portefeuille 0 K1 ST K 2 Valeur du portefeuille ST K1 K2 ST K3 Valeur du portefeuille ST K1 2 (ST K 2) K 2 K1 (ST K 2) K 2 K1 (ST K 2) 0 ST K3 Valeur de portefeuille ST K1 2 (ST K 2) ST K3 K 2 K1 (K3 K 2) 0 La valeur est toujours positive ou nulle à la valeur Expiration de l'option. En l'absence de possibilités d'arbitrage, elle doit être positive ou nulle aujourd'hui. Cela signifie que c1 c3 2c2 0 ou c2 05 (c1 c3) Notez que les élèves pensent souvent qu'ils ont prouvé cela en écrivant c1 S0 K1e rT 2c2 2 (S0 K 2e rT) c3 S0 K3e rT et en soustrayant l'inégalité du milieu de la somme Des deux autres. Mais ils se trompent. Les relations d'inégalité ne peuvent être soustraites. Par exemple, 9 8 et 5 2. mais il n'est pas vrai que 9 5 8 2 Problème 10.24. Quel est le résultat correspondant à celui du problème 10.23 pour les options de vente européennes Le résultat correspondant est p2 05 (p1 p3) où p1. P2 et p3 sont les prix de l'option de vente européenne avec les mêmes échéances et prix d'exercice K1. K 2 et K 3 respectivement. Cela peut être prouvé à partir du résultat du problème 10.23 en utilisant la parité put-call. Alternativement, nous pouvons envisager un portefeuille composé d'une position longue dans une option de vente avec le prix d'exercice K1. Une position longue sur une option de vente avec prix d'exercice K 3. et une position courte sur deux options de vente avec prix d'exercice K 2. La valeur de ce portefeuille dans des situations différentes est donnée comme suit ST K1 Valeur de portefeuille K1 ST 2 (K 2 ST ) K3 ST K3 K 2 (K 2 K1) 0 K1 ST K 2 Valeur du portefeuille K3 ST 2 (K 2 ST) K3 K 2 (K 2 ST) 0 K2 ST K3 Valeur du portefeuille K3 ST ST K3 Valeur du portefeuille 0 Étant donné que le portefeuille Valeur est toujours nulle ou positive à un moment futur le même doit être vrai aujourd'hui. D'où p1 p3 2 p2 0 ou p2 05 (p1 p3) Problème 10.25. Supposons que vous êtes le gestionnaire et le propriétaire unique d'une société fortement endetté. Toute la dette viendra à échéance en un an. Si à ce moment la valeur de la société est supérieure à la valeur nominale de la dette, vous rembourserez la dette. Si la valeur de la société est inférieure à la valeur nominale de la dette, vous déclarer la faillite et les détenteurs de la dette sera propriétaire de la société. une. Exprimez votre position en tant qu'option sur la valeur de l'entreprise. B. Exprimer la position des détenteurs de dettes en termes d'options sur la valeur de la société. C. Que pouvez-vous faire pour augmenter la valeur de votre position a. Supposons que V soit la valeur de la société et D la valeur nominale de la dette. La valeur de la position des managers en un an est max (V D 0) Ceci est le gain d'une option d'achat sur V avec le prix d'exercice D. b. Les créanciers obtiennent un minimum (VD) D max (DV 0) Puisque max (DV 0) est le résultat d'une option de vente sur V avec le prix d'exercice D. les créanciers ont effectivement fait un prêt sans risque (valeur D au Maturité avec certitude) et a écrit une option de vente sur la valeur de la société avec le prix d'exercice D. La position des détenteurs de la dette dans un an peut également être caractérisée comme V max (VD 0) Il s'agit d'une position longue dans les actifs de la Société combinée à une position vendeur sur une option d'achat sur les actifs avec un prix d'exercice de D. L'équivalence des deux caractérisations peut être présentée comme une application de la parité putcall. (Voir Business Snapshot 10.1.) C. Le gestionnaire peut augmenter la valeur de sa position en augmentant la valeur de l'option d'achat en (a). Il s'ensuit que le gestionnaire doit essayer d'augmenter V et la volatilité de V. Pour voir pourquoi l'augmentation de la volatilité de V est bénéfique, imaginez ce qui se passe quand il y a de grands changements dans V. Si V augmente, le gestionnaire profite pleinement De la modification. Si V diminue, une grande partie de l'inconvénient est absorbée par les prêteurs de l'entreprise. Problème 10.26. Considérez une option sur un stock lorsque le prix de l'action est de 41, le prix d'exercice est de 40, le taux sans risque est de 6, la volatilité est de 35 et le temps d'échéance est de 1 an. Supposons qu'un dividende de 0,50 soit attendu après six mois. une. Utilisez DerivaGem pour évaluer l'option en supposant qu'il s'agit d'un appel européen. B. Utilisez DerivaGem pour évaluer l'option en supposant qu'il s'agit d'un put européen. C. Vérifiez que la parité putcall est maintenue. ré. Explorez en utilisant DerivaGem ce qui arrive au prix des options que le temps de maturité devient très grand. À cette fin, supposons qu'il n'y a pas de dividendes. Expliquez les résultats obtenus. DerivaGem montre que le prix de l'option d'achat est de 6.9686 et le prix de l'option de vente est 4.1244. Dans le cas présent, le prix de l'option d'achat se rapproche du prix de l'action de 41. (Par exemple, lorsque T est égal ou supérieur à 1, 100 c'est 40.94.) C'est parce que l'option d'achat peut être considérée comme une position dans le stock où le prix ne doit pas être payé pour un temps très long. La valeur actuelle de ce qui doit être payé est proche de zéro. Comme le temps de maturité devient très important, le prix de l'option de vente européenne devient proche de zéro. (Par exemple, lorsque T 100 est 0.04.) C'est parce que la valeur actuelle de ce qui pourrait être reçu de l'option put devient proche de zéro. Problème 10.27 Envisager une option de vente sur un stock sans dividende lorsque le cours de l'action est de 40, le prix d'exercice est de 42, le taux d'intérêt sans risque est de 2, la volatilité est de 25 par an. Et le temps de maturité est de 3 mois. Utilisez DerivaGem pour déterminer: a. Le prix de l'option si elle est européenne (Use Analytic: European) b. Le prix de l'option si elle est américaine (Use Binomial: American avec 100 étapes d'arbre) c. Point B de la figure 10.7 (a) 3.06 (b) 3.08 (c) 35.4 (en utilisant l'essai et l'erreur pour déterminer quand le prix d'option européen est égal à sa valeur intrinsèque). 10.30 L'article 10.1 donne un exemple d'une situation où la valeur d'une option d'achat européenne diminue avec l'échéance. Donnez un exemple d'une situation où la valeur d'une option de vente européenne diminue avec le temps jusqu'à l'échéance. Il ya certaines circonstances où il est optimal d'exercer une option de vente américaine tôt (par exemple, quand il est en profondeur dans l'argent avec des taux d'intérêt élevés.) Dans une telle situation, il est préférable d'avoir une vie courte durée de vie européenne qu'une longue vie Européenne. Le prix d'exercice est presque certain d'être reçu et plus tôt cela se produit le mieux. Voir le document intégral Cliquez ici pour modifier le détail du document Partager ce lien avec un ami: Documents les plus populaires pour MA 577 HullFund8eCh12ProblemSolutions BU MA 577 - automne 2015 CHAPITRE 12 Introduction aux arbres binomiaux Questions de pratique Problème 12.8. Considérons le travail à domicile BU MA 577 - automne 2015 1 Espaces de probabilité Personne ne peut prédire exactement l'avenir, mais nous pouvons souvent quantifier la position où ils font face au risque associé au prix d'un bien. BOOK9thCHAP11 BU MA 577 - automne 2015 CHAPITRE 11 238 Considérer un dividende dont la date ex-dividende est au cours de la vie d'un op BOOK9thCHAP13 BU MA 577 - Automne 2015 13 CHAPITRE Binomial Trees Une technique utile et très populaire pour fixer une op Homework3 BU MA 577 - Automne 2015 11 Introduction Figure 1.3 Net prot par action de (a) l'achat d'un contrat consisti